Menguak Misteri Tarikan Semesta: Contoh Soal Gravitasi Fisika Kelas 10 Semester 2

Gravitasi, gaya fundamental yang menjaga planet tetap pada orbitnya, menjatuhkan apel dari pohon, dan bahkan membentuk galaksi, merupakan salah satu konsep paling menarik dalam fisika. Di kelas 10 semester 2, kita mulai menyelami lebih dalam pemahaman tentang gravitasi, melampaui sekadar pengamatan sehari-hari. Memahami hukum gravitasi Newton adalah kunci untuk memecahkan berbagai fenomena alam semesta. Artikel ini akan membahas contoh-contoh soal yang relevan untuk kelas 10 semester 2, membantu Anda menguasai materi ini.

Dasar-Dasar Hukum Gravitasi Newton

Inti dari pemahaman gravitasi di tingkat ini adalah Hukum Gravitasi Universal Newton. Hukum ini menyatakan bahwa:

• Setiap partikel materi di alam semesta menarik setiap partikel materi lainnya dengan gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali massa kedua partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat kedua partikel.

Secara matematis, hukum ini dirumuskan sebagai:

$F = G fracm_1 m_2r^2$

Di mana:

• $F$ adalah gaya gravitasi antara dua benda (dalam Newton, N).
• $G$ adalah konstanta gravitasi universal, dengan nilai sekitar $6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$. Nilai ini adalah konstanta yang sama di seluruh alam semesta.
• $m_1$ dan $m_2$ adalah massa kedua benda (dalam kilogram, kg).
• $r$ adalah jarak antara pusat kedua benda (dalam meter, m).

Memahami Konsep Penting Lainnya

Selain hukum gravitasi, beberapa konsep lain yang krusial untuk dipahami meliputi:

• Percepatan Gravitasi ($g$): Ini adalah percepatan yang dialami oleh suatu benda akibat pengaruh gravitasi dari benda lain yang jauh lebih besar (misalnya, Bumi). Di permukaan Bumi, nilai $g$ rata-rata adalah sekitar $9.8 , textm/s^2$. Percepatan gravitasi di permukaan benda bermassa $M$ dan berjari-jari $R$ dapat dihitung dengan:
  $g = G fracMR^2$

• Gaya Berat ($W$): Gaya berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda akibat tarikan dari planet atau benda langit lainnya. Rumusnya adalah:
  $W = m times g$
  Di mana $m$ adalah massa benda. Penting untuk diingat bahwa massa adalah besaran skalar yang tetap, sedangkan berat adalah besaran vektor yang bergantung pada percepatan gravitasi.

Contoh Soal dan Pembahasannya

Mari kita selami beberapa contoh soal yang mencakup berbagai aspek dari materi gravitasi.

Soal 1: Menghitung Gaya Gravitasi Antar Dua Benda

Dua buah benda masing-masing bermassa $2 , textkg$ dan $3 , textkg$ berada pada jarak $0.5 , textm$ satu sama lain. Hitunglah gaya gravitasi yang bekerja di antara kedua benda tersebut!

Pembahasan:

Soal ini meminta kita untuk menghitung gaya gravitasi langsung menggunakan Hukum Gravitasi Universal Newton.

Diketahui:

• $m_1 = 2 , textkg$
• $m_2 = 3 , textkg$
• $r = 0.5 , textm$
• $G = 6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$

Ditanya: $F$

Menggunakan rumus:
$F = G fracm_1 m_2r^2$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$F = (6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2) frac(2 , textkg)(3 , textkg)(0.5 , textm)^2$
$F = (6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2) frac6 , textkg^20.25 , textm^2$
$F = (6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2) times 24 , textkg^2/textm^2$
$F = 160.176 times 10^-11 , textN$
$F approx 1.60 times 10^-9 , textN$

Jadi, gaya gravitasi yang bekerja di antara kedua benda tersebut adalah sekitar $1.60 times 10^-9 , textN$. Gaya ini sangat kecil karena massa kedua benda dan jaraknya relatif kecil.

Soal 2: Perubahan Gaya Gravitasi Akibat Perubahan Jarak

Jika jarak antara dua benda yang bermassa $m_1$ dan $m_2$ diperbesar menjadi dua kali jarak semula, bagaimana perubahan gaya gravitasi yang bekerja di antara kedua benda tersebut?

Pembahasan:

Soal ini menguji pemahaman tentang hubungan terbalik kuadrat antara gaya gravitasi dan jarak.

Misalkan gaya gravitasi awal adalah $Fawal$ ketika jaraknya adalah $r$.
$Fawal = G fracm_1 m_2r^2$

Ketika jarak diperbesar menjadi dua kali jarak semula, jarak baru menjadi $rbaru = 2r$.
Gaya gravitasi yang baru adalah $Fbaru$:
$F_baru = G fracm_1 m2(2r)^2$
$Fbaru = G fracm_1 m_24r^2$

Sekarang kita bandingkan $Fbaru$ dengan $Fawal$:
$F_baru = frac14 left( G fracm_1 m2r^2 right)$
$Fbaru = frac14 F_awal$

Jadi, jika jarak antara dua benda diperbesar menjadi dua kali jarak semula, gaya gravitasi yang bekerja di antara kedua benda tersebut akan menjadi seperempat (1/4) kali gaya gravitasi semula. Ini menunjukkan bahwa gaya gravitasi sangat sensitif terhadap perubahan jarak.

Soal 3: Menghitung Percepatan Gravitasi di Permukaan Planet

Sebuah planet memiliki massa $6 times 10^24 , textkg$ dan jari-jari $6.4 times 10^6 , textm$. Berapakah percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut? (Gunakan $G = 6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$)

Pembahasan:

Soal ini meminta kita untuk menghitung percepatan gravitasi di permukaan sebuah planet.

Diketahui:

• Massa planet ($M$) $= 6 times 10^24 , textkg$
• Jari-jari planet ($R$) $= 6.4 times 10^6 , textm$
• $G = 6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$

Ditanya: $g$

Menggunakan rumus percepatan gravitasi di permukaan:
$g = G fracMR^2$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$g = (6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2) frac6 times 10^24 , textkg(6.4 times 10^6 , textm)^2$
$g = (6.674 times 10^-11) frac6 times 10^2440.96 times 10^12 , textm/s^2$
$g = frac6.674 times 640.96 times 10^(-11 + 24 – 12) , textm/s^2$
$g = frac40.04440.96 times 10^1 , textm/s^2$
$g approx 0.9776 times 10 , textm/s^2$
$g approx 9.78 , textm/s^2$

Jadi, percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut adalah sekitar $9.78 , textm/s^2$. Nilai ini cukup mirip dengan percepatan gravitasi di Bumi, menunjukkan kesamaan dalam massa dan jari-jari kedua benda langit tersebut.

Soal 4: Menghitung Gaya Berat Benda di Permukaan Bulan

Seorang astronot memiliki massa $70 , textkg$. Jika percepatan gravitasi di permukaan Bulan adalah $1.62 , textm/s^2$, berapakah gaya berat astronot tersebut di Bulan?

Pembahasan:

Soal ini menerapkan konsep gaya berat.

Diketahui:

• Massa astronot ($m$) $= 70 , textkg$
• Percepatan gravitasi Bulan ($g_Bulan$) $= 1.62 , textm/s^2$

Ditanya: Gaya berat astronot di Bulan ($W_Bulan$)

Menggunakan rumus gaya berat:
$W = m times g$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$WBulan = (70 , textkg) times (1.62 , textm/s^2)$
$WBulan = 113.4 , textN$

Jadi, gaya berat astronot tersebut di Bulan adalah $113.4 , textN$. Perhatikan bahwa massa astronot tetap sama, tetapi beratnya jauh lebih ringan di Bulan dibandingkan di Bumi karena percepatan gravitasi Bulan yang lebih kecil.

Soal 5: Membandingkan Gaya Berat di Dua Lokasi Berbeda

Berapakah perbandingan gaya berat seorang siswa di Bumi dan di Mars, jika massa siswa tersebut adalah $50 , textkg$? (Percepatan gravitasi di Bumi $approx 9.8 , textm/s^2$, percepatan gravitasi di Mars $approx 3.71 , textm/s^2$)

Pembahasan:

Soal ini meminta kita untuk membandingkan gaya berat di dua planet yang berbeda.

Diketahui:

• Massa siswa ($m$) $= 50 , textkg$
• Percepatan gravitasi Bumi ($g_Bumi$) $= 9.8 , textm/s^2$
• Percepatan gravitasi Mars ($g_Mars$) $= 3.71 , textm/s^2$

Ditanya: Perbandingan gaya berat di Bumi dan di Mars ($WBumi : WMars$)

Hitung gaya berat di Bumi:
$WBumi = m times gBumi$
$W_Bumi = 50 , textkg times 9.8 , textm/s^2 = 490 , textN$

Hitung gaya berat di Mars:
$WMars = m times gMars$
$W_Mars = 50 , textkg times 3.71 , textm/s^2 = 185.5 , textN$

Perbandingan gaya berat:
$fracWBumiWMars = frac490 , textN185.5 , textN approx 2.64$

Atau dalam bentuk perbandingan: $WBumi : WMars approx 490 : 185.5$

Jadi, perbandingan gaya berat siswa di Bumi dan di Mars adalah sekitar $2.64 : 1$. Ini berarti siswa tersebut akan terasa sekitar 2.64 kali lebih berat di Bumi dibandingkan di Mars.

Soal 6: Menghitung Jarak Antara Dua Benda Berdasarkan Gaya Gravitasi

Dua benda bermassa $5 , textkg$ dan $10 , textkg$ saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi sebesar $3.335 times 10^-10 , textN$. Berapakah jarak antara kedua benda tersebut? (Gunakan $G = 6.67 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$)

Pembahasan:

Soal ini merupakan kebalikan dari soal pertama, di mana kita perlu mencari jarak.

Diketahui:

• $m_1 = 5 , textkg$
• $m_2 = 10 , textkg$
• $F = 3.335 times 10^-10 , textN$
• $G = 6.67 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$

Ditanya: $r$

Menggunakan rumus:
$F = G fracm_1 m_2r^2$

Kita perlu mengatur ulang rumus untuk mencari $r$:
$r^2 = G fracm_1 m_2F$
$r = sqrtG fracm_1 m_2F$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$r = sqrt(6.67 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2) frac(5 , textkg)(10 , textkg)3.335 times 10^-10 , textN$
$r = sqrt(6.67 times 10^-11) frac503.335 times 10^-10 , textm$
$r = sqrtfrac333.5 times 10^-113.335 times 10^-10 , textm$
$r = sqrt100 times 10^-1 , textm$
$r = sqrt10 , textm$
$r approx 3.16 , textm$

Jadi, jarak antara kedua benda tersebut adalah sekitar $3.16 , textm$.

Soal 7: Gaya Gravitasi pada Ketinggian Tertentu

Berapakah percepatan gravitasi di ketinggian $6400 , textkm$ di atas permukaan Bumi? (Jari-jari Bumi $= 6400 , textkm$, massa Bumi $= 5.972 times 10^24 , textkg$, $G = 6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$)

Pembahasan:

Soal ini melibatkan perhitungan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu, yang berarti jarak total dari pusat Bumi akan lebih besar.

Diketahui:

• Jari-jari Bumi ($R_Bumi$) $= 6400 , textkm = 6.4 times 10^6 , textm$
• Massa Bumi ($M_Bumi$) $= 5.972 times 10^24 , textkg$
• Ketinggian di atas permukaan ($h$) $= 6400 , textkm = 6.4 times 10^6 , textm$
• $G = 6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2$

Ditanya: $g_ketinggian$

Jarak total dari pusat Bumi adalah $rtotal = RBumi + h$.
$r_total = 6.4 times 10^6 , textm + 6.4 times 10^6 , textm = 12.8 times 10^6 , textm$

Menggunakan rumus percepatan gravitasi:
$gketinggian = G fracMBumir_total^2$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$gketinggian = (6.674 times 10^-11 , textN m^2/textkg^2) frac5.972 times 10^24 , textkg(12.8 times 10^6 , textm)^2$
$gketinggian = (6.674 times 10^-11) frac5.972 times 10^24163.84 times 10^12 , textm/s^2$
$gketinggian = frac6.674 times 5.972163.84 times 10^(-11 + 24 – 12) , textm/s^2$
$gketinggian = frac39.85163.84 times 10^1 , textm/s^2$
$gketinggian approx 0.243 times 10 , textm/s^2$
$gketinggian approx 2.43 , textm/s^2$

Jadi, percepatan gravitasi di ketinggian $6400 , textkm$ di atas permukaan Bumi adalah sekitar $2.43 , textm/s^2$. Ini menunjukkan bahwa percepatan gravitasi menurun secara signifikan seiring bertambahnya jarak dari pusat Bumi.

Penutup

Memahami konsep gravitasi dan mampu mengaplikasikannya dalam pemecahan soal adalah langkah penting dalam penguasaan fisika. Dengan berlatih berbagai jenis soal seperti yang telah dibahas, Anda akan semakin mahir dalam menghitung gaya gravitasi, percepatan gravitasi, dan gaya berat di berbagai kondisi. Ingatlah selalu untuk memperhatikan satuan dan menggunakan rumus yang tepat. Teruslah berlatih, karena pemahaman mendalam tentang gravitasi akan membuka wawasan Anda tentang cara kerja alam semesta yang menakjubkan.