Memahami Gelombang dalam Fisika Kelas 11 Semester 2: Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Fisika adalah studi tentang alam semesta dan bagaimana segala sesuatu di dalamnya berinteraksi. Salah satu fenomena alam yang paling fundamental dan menarik adalah gelombang. Di kelas 11 semester 2, kita akan menyelami dunia gelombang, memahami sifat-sifatnya, dan bagaimana mereka memengaruhi kehidupan kita sehari-hari, mulai dari suara yang kita dengar hingga cahaya yang kita lihat.

Dalam artikel ini, kita akan mengupas tuntas konsep-konsep kunci terkait gelombang dan menyajikan serangkaian contoh soal fisika kelas 11 semester 2 yang dirancang untuk memperdalam pemahaman Anda. Kita akan membahas berbagai jenis gelombang, karakteristiknya, serta rumus-rumus penting yang digunakan dalam perhitungannya.

Apa Itu Gelombang?

Secara sederhana, gelombang adalah gangguan yang merambat melalui medium atau ruang, membawa energi tanpa membawa materi secara permanen. Bayangkan Anda menjatuhkan batu ke dalam kolam air yang tenang. Anda akan melihat riak-riak yang menyebar ke segala arah. Riak-riak inilah yang merupakan contoh gelombang air. Energi dari jatuhnya batu telah merambat melalui air, tetapi air itu sendiri hanya berosilasi di tempatnya.

Jenis-Jenis Gelombang

Gelombang dapat diklasifikasikan berdasarkan beberapa kriteria, namun yang paling umum adalah:

1. Gelombang Mekanik: Gelombang yang memerlukan medium untuk merambat. Contohnya adalah gelombang pada tali, gelombang bunyi, dan gelombang air. Tanpa medium, gelombang mekanik tidak dapat terbentuk atau merambat.
2. Gelombang Elektromagnetik: Gelombang yang tidak memerlukan medium untuk merambat dan dapat merambat melalui ruang hampa. Contohnya adalah cahaya, gelombang radio, gelombang mikro, sinar-X, dan sinar gamma. Gelombang ini merupakan getaran medan listrik dan magnet yang saling tegak lurus dan merambat bersamaan.

Selain itu, gelombang juga dapat diklasifikasikan berdasarkan arah getaran partikel medium relatif terhadap arah rambatnya:

1. Gelombang Transversal: Gelombang di mana arah getaran partikel medium tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Contohnya adalah gelombang pada tali yang digerakkan naik-turun, dan gelombang cahaya.
2. Gelombang Longitudinal: Gelombang di mana arah getaran partikel medium sejajar dengan arah rambat gelombang. Contohnya adalah gelombang bunyi, di mana partikel-partikel udara bergetar maju mundur searah dengan datangnya suara.

Karakteristik Gelombang

Beberapa parameter penting yang menggambarkan karakteristik gelombang adalah:

• Amplitudo (A): Jarak simpangan maksimum dari titik setimbang. Amplitudo berkaitan dengan energi yang dibawa oleh gelombang; semakin besar amplitudo, semakin besar energinya. Satuan: meter (m).
• Panjang Gelombang (λ): Jarak antara dua puncak gelombang yang berurutan atau dua lembah gelombang yang berurutan. Ini adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam satu periode. Satuan: meter (m).
• Periode (T): Waktu yang dibutuhkan untuk satu gelombang lengkap merambat atau bergetar. Satuan: sekon (s).
• Frekuensi (f): Jumlah gelombang lengkap yang melewati suatu titik dalam satu satuan waktu. Frekuensi adalah kebalikan dari periode (f = 1/T). Satuan: Hertz (Hz).
• Cepat Rambat Gelombang (v): Jarak yang ditempuh gelombang per satuan waktu. Hubungannya adalah v = λ/T atau v = λf. Satuan: meter per sekon (m/s).

Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Mari kita mulai dengan contoh soal yang mencakup berbagai konsep gelombang.

Soal 1: Gelombang Transversal pada Tali

Sebuah gelombang transversal merambat pada tali dengan persamaan simpangan y(x,t) = 0.02 sin(2π(2t – 0.5x)), di mana y, x, dan t dalam satuan SI. Tentukan:
a. Amplitudo gelombang
b. Panjang gelombang
c. Frekuensi gelombang
d. Cepat rambat gelombang
e. Arah rambat gelombang

Pembahasan:

Persamaan umum gelombang transversal yang merambat ke arah sumbu x positif adalah:
$y(x,t) = A sin(omega t – kx)$
atau
$y(x,t) = A sin(kx – omega t)$ (jika merambat ke arah sumbu x negatif)

Dan untuk gelombang yang merambat ke arah sumbu x positif dengan bentuk serupa:
$y(x,t) = A sin(kx – omega t)$

Sementara itu, persamaan gelombang yang merambat ke arah sumbu x positif adalah:
$y(x,t) = A sin(omega t – kx)$

Sedangkan, jika persamaannya berbentuk $y(x,t) = A sin(kx + omega t)$ atau $y(x,t) = A sin(omega t + kx)$, maka gelombang merambat ke arah sumbu x negatif.

Dalam soal ini, persamaan yang diberikan adalah $y(x,t) = 0.02 sin(2pi(2t – 0.5x))$.
Mari kita ubah bentuknya agar sesuai dengan bentuk umum:
$y(x,t) = 0.02 sin(4pi t – pi x)$

Sekarang, kita dapat mengidentifikasi komponen-komponennya:

a. Amplitudo (A):
Dari persamaan, amplitudo adalah koefisien di depan fungsi sinus, yaitu A = 0.02 meter.

b. Panjang Gelombang (λ):
Kita identifikasi k sebagai bilangan gelombang, yang merupakan koefisien dari x. Dalam persamaan ini, kita lihat bahwa setelah kita menguraikan $2pi(2t – 0.5x)$, kita mendapatkan $4pi t – pi x$. Jadi, $k = pi$.
Hubungan antara bilangan gelombang (k) dan panjang gelombang (λ) adalah $k = frac2pilambda$.
Maka, $pi = frac2pilambda$
$lambda = frac2pipi = mathbf2 text meter$.

c. Frekuensi (f):
Kita identifikasi ω sebagai frekuensi sudut, yang merupakan koefisien dari t. Dalam persamaan ini, kita lihat bahwa setelah kita menguraikan $2pi(2t – 0.5x)$, kita mendapatkan $4pi t – pi x$. Jadi, $omega = 4pi$.
Hubungan antara frekuensi sudut (ω) dan frekuensi (f) adalah $omega = 2pi f$.
Maka, $4pi = 2pi f$
$f = frac4pi2pi = mathbf2 text Hz$.

d. Cepat Rambat Gelombang (v):
Kita dapat menggunakan rumus $v = lambda f$.
$v = (2 text m) times (2 text Hz) = mathbf4 text m/s$.
Atau, kita bisa menggunakan hubungan $v = fracomegak$.
$v = frac4pi pi = 4 text m/s$.

e. Arah Rambat Gelombang:
Dalam persamaan $y(x,t) = A sin(omega t – kx)$, jika $omega t$ dan $kx$ memiliki tanda yang berlawanan, gelombang merambat ke arah sumbu x positif. Dalam kasus kita, $4pi t$ positif dan $-pi x$ negatif. Tanda yang berlawanan menunjukkan bahwa gelombang merambat ke arah sumbu x positif.

Soal 2: Gelombang Bunyi dan Intensitas

Sebuah sumber bunyi memancarkan gelombang bunyi secara seragam ke segala arah dengan daya 100 Watt. Tentukan intensitas bunyi pada jarak 5 meter dari sumber tersebut.

Pembahasan:

Intensitas bunyi (I) didefinisikan sebagai daya (P) yang dipancarkan per satuan luas (A). Karena sumber bunyi memancarkan energi ke segala arah secara seragam, maka energi tersebut tersebar pada permukaan bola dengan jari-jari yang sama dengan jarak dari sumber. Luas permukaan bola adalah $A = 4pi r^2$.

Rumus intensitas bunyi adalah:
$I = fracPA = fracP4pi r^2$

Diketahui:

• Daya (P) = 100 Watt
• Jarak dari sumber (r) = 5 meter

Ditanya: Intensitas bunyi (I)

Maka,
$I = frac100 text W4pi (5 text m)^2$
$I = frac100 text W4pi (25 text m^2)$
$I = frac100 text W100pi text m^2$
$I = frac1pi text W/m^2$

Jika kita menggunakan nilai $pi approx 3.14$, maka:
$I approx frac13.14 text W/m^2 approx mathbf0.318 text W/m^2$.

Soal 3: Gelombang Longitudinal dan Pemampatan/Regangan

Gelombang longitudinal merambat dalam medium dengan persamaan simpangan $s(x,t) = 0.005 cos(50pi t – 10pi x)$, di mana s, x, dan t dalam satuan SI. Tentukan:
a. Frekuensi sudut gelombang
b. Bilangan gelombang
c. Cepat rambat gelombang
d. Amplitudo simpangan partikel
e. Amplitudo pemampatan maksimum (Δp_max)

Pembahasan:

Persamaan umum gelombang longitudinal dalam notasi simpangan adalah $s(x,t) = smax cos(omega t – kx)$, di mana $smax$ adalah amplitudo simpangan.

Dari soal, persamaan simpangan adalah $s(x,t) = 0.005 cos(50pi t – 10pi x)$.

a. Frekuensi sudut (ω):
Koefisien dari t adalah $omega$. Jadi, $mathbfomega = 50pi text rad/s$.

b. Bilangan gelombang (k):
Koefisien dari x adalah k. Jadi, $mathbfk = 10pi text m^-1$.

c. Cepat rambat gelombang (v):
$v = fracomegak = frac50pi text rad/s10pi text m^-1 = mathbf5 text m/s$.

d. Amplitudo simpangan partikel ($s_max$):
Amplitudo simpangan adalah koefisien di depan fungsi kosinus. Jadi, $mathbfs_max = 0.005 text meter$.

e. Amplitudo pemampatan maksimum (Δp_max):
Amplitudo pemampatan maksimum (atau regangan maksimum) terkait dengan amplitudo simpangan ($smax$) dan bilangan gelombang (k) melalui hubungan:
$Delta pmax = k cdot smax$ (untuk pemampatan) atau $Delta pmax = -k cdot s_max$ (untuk regangan). Nilai mutlaknya adalah sama.

$Delta p_max = (10pi text m^-1) times (0.005 text m)$
$Delta p_max = 0.05pi text satuan tekanan$ (biasanya satuan tekanan jika terkait dengan modulus bulk). Jika hanya menanyakan nilai perubahan panjang per satuan panjang, maka satuannya adalah m/m.

Dalam konteks perubahan tekanan atau kerapatan, kita perlu tahu modulus bulk medium. Namun, jika soal hanya menanyakan amplitudo perubahan dimensi, maka nilai ini sudah cukup. Jika kita mengasumsikan satuan simpangan adalah meter, maka amplitudo perubahan panjang adalah 0.005 meter. Amplitudo pemampatan maksimum adalah perubahan posisi maksimum dari partikel terhadap posisi kesetimbangannya, yang sama dengan amplitudo simpangan.

Namun, jika yang dimaksud adalah *perubahan tekanan* maksimum, maka rumusnya adalah $Delta P_max = B cdot k cdot s_max$, di mana B adalah modulus bulk medium. Tanpa nilai B, kita tidak bisa menghitung perubahan tekanan.

Mari kita klarifikasi pertanyaan ini. Jika yang ditanyakan adalah *amplitudo perubahan posisi maksimum* dari partikel, maka itu adalah $s_max = 0.005$ m. Jika yang ditanyakan adalah *amplitudo pemampatan (perubahan panjang per satuan panjang)*, maka itu adalah $k cdot s_max$.

Mari kita asumsikan yang ditanyakan adalah amplitudo pemampatan dalam artian perubahan panjang per satuan panjang (regangan).
Regangan $(epsilon) = fracpartial spartial x$.
Amplitudo regangan $(epsilon_max) = k cdot s_max$.
$epsilon_max = (10pi text m^-1) times (0.005 text m) = mathbf0.05pi$. Ini adalah regangan maksimum.

Jika yang dimaksud adalah *perubahan tekanan* absolut maksimum, maka rumusnya adalah $Delta P_max = B cdot k cdot s_max$.
Jika kita harus memberikan jawaban numerik tanpa B, kita bisa menyatakan dalam bentuk $0.05pi B$.

Namun, seringkali dalam konteks soal gelombang longitudinal, yang dimaksud dengan "amplitudo pemampatan" adalah nilai mutlak dari perubahan posisi partikel yang berkontribusi pada pemampatan atau regangan. Dalam hal ini, jawaban yang paling relevan adalah $k cdot s_max$ jika kita bicara regangan.

Mari kita ambil contoh lain yang lebih spesifik. Jika soal meminta *besarnya pemampatan maksimum*, itu merujuk pada perubahan jarak antar partikel. Jarak antar partikel pada posisi x dan x+dx adalah dx + s(x+dx,t) - s(x,t). Perubahan jaraknya adalah $fracpartial spartial x dx$. Jadi, perubahan panjang per satuan panjang adalah $fracpartial spartial x$. Amplitudo pemampatan maksimum adalah $|k cdot s_max|$.

Jadi, **Amplitudo pemampatan maksimum = $k cdot s_max = 10pi times 0.005 = 0.05pi$**. Satuan tergantung konteksnya, bisa m/m (regangan) atau unit tekanan jika dikalikan modulus bulk.

Soal 4: Gelombang Cahaya dan Spektrum

Cahaya tampak adalah bagian dari spektrum elektromagnetik. Jarak pandang mata manusia biasanya berada dalam rentang panjang gelombang sekitar 400 nm hingga 700 nm. Jika sebuah laser memancarkan cahaya merah dengan panjang gelombang 650 nm, hitunglah frekuensi cahaya tersebut.

Pembahasan:

Cahaya adalah gelombang elektromagnetik yang merambat dengan kecepatan cahaya di ruang hampa (c), yang nilainya sekitar $3 times 10^8$ m/s. Hubungan antara cepat rambat gelombang (v), panjang gelombang (λ), dan frekuensi (f) adalah $v = lambda f$. Karena cahaya merambat di udara (yang indeks biasnya sangat dekat dengan vakum), kita bisa menggunakan kecepatan cahaya di vakum.

Diketahui:

• Panjang gelombang (λ) = 650 nm
• Kecepatan cahaya (c) = $3 times 10^8$ m/s

Pertama, ubah panjang gelombang dari nanometer (nm) ke meter (m):
1 nm = $10^-9$ m
Jadi, λ = $650 times 10^-9$ m = $6.5 times 10^-7$ m.

Ditanya: Frekuensi (f)

Menggunakan rumus $c = lambda f$:
$f = fracclambda$
$f = frac3 times 10^8 text m/s6.5 times 10^-7 text m$
$f = frac36.5 times 10^8 – (-7) text Hz$
$f = frac36.5 times 10^15 text Hz$

$f approx 0.4615 times 10^15 text Hz$
$f approx mathbf4.615 times 10^14 text Hz$.

Soal 5: Interferensi Dua Gelombang (Konsep Dasar)

Dua sumber gelombang identik (koheren) berjarak 2 meter satu sama lain dan memancarkan gelombang dengan panjang gelombang 0.5 meter. Di titik mana saja di garis yang menghubungkan kedua sumber tersebut, akan terjadi interferensi konstruktif dan destruktif?

Pembahasan:

Interferensi terjadi ketika dua atau lebih gelombang bertemu.

• Interferensi Konstruktif: Terjadi ketika puncak gelombang bertemu dengan puncak gelombang, atau lembah bertemu dengan lembah. Perbedaan lintasan kedua gelombang adalah kelipatan bulat dari panjang gelombang ($Delta r = nlambda$).
• Interferensi Destruktif: Terjadi ketika puncak gelombang bertemu dengan lembah gelombang. Perbedaan lintasan kedua gelombang adalah kelipatan setengah bulat dari panjang gelombang ($Delta r = (n + frac12)lambda$).

Dalam soal ini, kita diminta mencari titik di garis yang menghubungkan kedua sumber. Ini adalah kasus yang lebih sederhana dari interferensi dua sumber. Namun, seringkali soal interferensi mengacu pada pola interferensi di layar atau di suatu bidang.

Mari kita asumsikan soal ini merujuk pada titik-titik di garis tengah antara kedua sumber, atau di sepanjang garis yang tegak lurus dengan garis hubung kedua sumber. Namun, karena pertanyaannya spesifik menanyakan "di titik mana saja di garis yang menghubungkan kedua sumber", mari kita analisis kondisi tersebut.

Misalkan kedua sumber gelombang (S1 dan S2) berada pada posisi $x=0$ dan $x=2$ m. Panjang gelombang $(lambda) = 0.5$ m.

• Interferensi Konstruktif: $Delta r = |r_2 – r_1| = nlambda$
  Di mana $r_1$ adalah jarak dari S1 ke titik P, dan $r_2$ adalah jarak dari S2 ke titik P.
  Pada garis yang menghubungkan kedua sumber, titik P bisa berada di antara S1 dan S2, di luar S1, atau di luar S2.

  Kasus 1: Titik P di antara S1 dan S2.
  $r_1 + r_2 = 2$ m.
  Perbedaan lintasan adalah $Delta r = |r_2 – r_1|$.
  Untuk konstruktif: $|r_2 – r_1| = nlambda = n(0.5)$.
  Untuk destruktif: $|r_2 – r_1| = (n + frac12)lambda = (n + 0.5)(0.5)$.

  Misalkan titik P berjarak x dari S1, maka berjarak $2-x$ dari S2.
  $r_1 = x$, $r_2 = 2-x$.
  $Delta r = |(2-x) – x| = |2 – 2x|$.

  Untuk konstruktif: $|2 – 2x| = n(0.5)$.
  Jika $2 – 2x ge 0$ (artinya $x le 1$): $2 – 2x = 0.5n$.
  Untuk n=0: $2 – 2x = 0 implies x = 1$ m. (Titik tengah, $Delta r = 0$, konstruktif).
  Untuk n=1: $2 – 2x = 0.5 implies 2x = 1.5 implies x = 0.75$ m. ($Delta r = |2 – 2(0.75)| = |2 – 1.5| = 0.5$ m = 1λ. Konstruktif).
  Untuk n=2: $2 – 2x = 1.0 implies 2x = 1.0 implies x = 0.5$ m. ($Delta r = |2 – 2(0.5)| = |2 – 1| = 1$ m = 2λ. Konstruktif).
  Untuk n=3: $2 – 2x = 1.5 implies 2x = 0.5 implies x = 0.25$ m. ($Delta r = |2 – 2(0.25)| = |2 – 0.5| = 1.5$ m = 3λ. Konstruktif).
  Untuk n=4: $2 – 2x = 2.0 implies 2x = 0 implies x = 0$ m. (Sumber S1, $Delta r = 2$ m = 4λ. Konstruktif).

  Jika $2 – 2x < 0$ (artinya $x > 1$): $-(2 – 2x) = 2x – 2 = 0.5n$.
  Untuk n=1: $2x – 2 = 0.5 implies 2x = 2.5 implies x = 1.25$ m. ($Delta r = |2 – 2(1.25)| = |2 – 2.5| = 0.5$ m = 1λ. Konstruktif).
  Untuk n=2: $2x – 2 = 1.0 implies 2x = 3.0 implies x = 1.5$ m. ($Delta r = |2 – 2(1.5)| = |2 – 3| = 1$ m = 2λ. Konstruktif).
  Untuk n=3: $2x – 2 = 1.5 implies 2x = 3.5 implies x = 1.75$ m. ($Delta r = |2 – 2(1.75)| = |2 – 3.5| = 1.5$ m = 3λ. Konstruktif).
  Untuk n=4: $2x – 2 = 2.0 implies 2x = 4.0 implies x = 2$ m. (Sumber S2, $Delta r = 0$ m = 0λ. Konstruktif).

  Jadi, titik-titik konstruktif di garis hubung kedua sumber adalah pada $x = 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2$ meter, dan seterusnya di luar rentang ini. Secara umum, $x = fracnlambda2$ dari pusat antara kedua sumber jika $Delta r = 0$ di tengah, atau $x = fracnlambda2$ jika kita menganggap sumber 1 di 0 dan sumber 2 di 2. Lebih tepatnya, titik konstruktif adalah pada jarak $r_1$ dari S1 sedemikian rupa sehingga $|r_2 – r_1| = nlambda$, di mana $r_1 + r_2 = 2$.
  Ini bisa disederhanakan menjadi: titik konstruktif berada pada jarak $x$ dari S1 sedemikian rupa sehingga $sqrt(x-0)^2$ dan $sqrt(x-2)^2$ memiliki selisih kelipatan bulat $lambda$.

  Untuk interferensi destruktif: $|2 – 2x| = (n + frac12)lambda = (n + 0.5)(0.5)$.
  Jika $2 – 2x ge 0$: $2 – 2x = 0.5(n + 0.5)$.
  Untuk n=0: $2 – 2x = 0.5(0.5) = 0.25 implies 2x = 1.75 implies x = 0.875$ m. ($Delta r = |2 – 2(0.875)| = |2 – 1.75| = 0.25$ m = 0.5λ. Destruktif).
  Untuk n=1: $2 – 2x = 0.5(1.5) = 0.75 implies 2x = 1.25 implies x = 0.625$ m. ($Delta r = |2 – 2(0.625)| = |2 – 1.25| = 0.75$ m = 1.5λ. Destruktif).
  Untuk n=2: $2 – 2x = 0.5(2.5) = 1.25 implies 2x = 0.75 implies x = 0.375$ m. ($Delta r = |2 – 2(0.375)| = |2 – 0.75| = 1.25$ m = 2.5λ. Destruktif).
  Untuk n=3: $2 – 2x = 0.5(3.5) = 1.75 implies 2x = 0.25 implies x = 0.125$ m. ($Delta r = |2 – 2(0.125)| = |2 – 0.25| = 1.75$ m = 3.5λ. Destruktif).

  Jika $2 – 2x < 0$: $2x – 2 = 0.5(n + 0.5)$.
  Untuk n=0: $2x – 2 = 0.25 implies 2x = 2.25 implies x = 1.125$ m. ($Delta r = |2 – 2(1.125)| = |2 – 2.25| = 0.25$ m = 0.5λ. Destruktif).
  Untuk n=1: $2x – 2 = 0.75 implies 2x = 2.75 implies x = 1.375$ m. ($Delta r = |2 – 2(1.375)| = |2 – 2.75| = 0.75$ m = 1.5λ. Destruktif).
  Untuk n=2: $2x – 2 = 1.25 implies 2x = 3.25 implies x = 1.625$ m. ($Delta r = |2 – 2(1.625)| = |2 – 3.25| = 1.25$ m = 2.5λ. Destruktif).
  Untuk n=3: $2x – 2 = 1.75 implies 2x = 3.75 implies x = 1.875$ m. ($Delta r = |2 – 2(1.875)| = |2 – 3.75| = 1.75$ m = 3.5λ. Destruktif).

  Kesimpulan untuk Soal 5:

  • Interferensi Konstruktif: Terjadi pada titik-titik di garis hubung kedua sumber di mana perbedaan jarak dari kedua sumber adalah kelipatan bulat dari panjang gelombang (0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, … meter, baik di antara sumber maupun di luar).
  • Interferensi Destruktif: Terjadi pada titik-titik di garis hubung kedua sumber di mana perbedaan jarak dari kedua sumber adalah kelipatan setengah bulat dari panjang gelombang (0.25, 0.75, 1.25, 1.75, 2.25, … meter, baik di antara sumber maupun di luar).

Penutup

Memahami konsep gelombang adalah kunci untuk menguasai berbagai fenomena fisika. Melalui contoh-contoh soal ini, diharapkan Anda dapat lebih memahami penerapan rumus-rumus dan konsep-konsep yang telah dipelajari di kelas. Ingatlah untuk selalu menganalisis soal dengan cermat, mengidentifikasi besaran yang diketahui dan ditanya, serta memilih rumus yang tepat. Latihan yang konsisten adalah kunci keberhasilan dalam mempelajari fisika. Teruslah bereksplorasi dan bertanya untuk memperdalam pemahaman Anda tentang dunia gelombang yang menakjubkan!